ACTIVIDADES 1º POLIMODAL (Iv)

Para: 1º año Polimodal-Colegio San Francisco de Asís.
Espacio curricular: MATEMATICA
Prof.Liliana Pepe. 03/07/09


Trabajamos y afianzamos lo visto en Trigonometría.
* De fotocopia que tiene cada uno y que ya se comenzó a trabajar en clase, terminar con todos los ejercicios , hasta el nº 22 inclusivo, exceptuando el nº 12. Para el nº 13 pueden aplicar Teorema del Seno, también visto en clase. En dicho problema tener en cuenta que en 2’ recorre una distancia proporcional a la velocidad, y en ese recorrido pasa de un ángulo de depresión de 10º a uno de 40º. Al completar el croquis, puede apreciarse que quedan dos triángulos rectángulos… puede ser que se necesite más de un cálculo para encontrar la respuesta al problema.
Para practicar otro poco … Armar la figura y calcular el elemento pedido. Tener en cuenta que deberá identificar muy bien si se trata de un triángulo rectángulo , o de un oblicuángulo.
No olvidar que las respuestas son simplemente una guía.
1. Dibujar un triángulo escaleno acutángulo abc. Trazar la altura correspondiente al lado ac, llamándola bm. Utiliza el dibujo como figura de análisis teniendo en cuenta los datos que siguen: el ángulo “ a “ es de 37º, el lado ab = 3cm, el lado bc= 4,5 cm, y el ángulo que forman el lado bc y la altura bm es de 42º. A partir de estos datos calcular el perímetro y el área de este triángulo.
Respuestas: P= 12,91cm Area= 4,9cm2

2. Dibuja un triángulo abc escaleno acutángulo y considéralo como figura de análisis. Traza en el mismo la altura correspondiente al lado ac y llámala bh. Los datos son : ah= 6cm , hc = 9cm y ángulo a = 72º. A partir de estos datos determina la longitud de la altura bh y el área del abc.
Respuestas: bh= 18,5cm; área= 138,75 cm 2

3. El triángulo abc es isósceles. Cada uno de los lados iguales mide 8cm y forman ángulos de 43º con la base. Calcular el perímetro y el área del abc.
Respuestas: P= 21,71 cm y A= 31,94 cm2

4. Las dos hojas de una escalera abierta forman un ángulo de 26º.Si las patas de la escalera tienen en el piso una separación de 1,50m. ¿cuánto mide la escalera? ¿A qué altura llega ?
Respuesta: cada hoja de la escalera mide 3,34m y alcanza una altura de 3,25m

5. Para llevar con la carretilla escombros y tirarlos en un volquete, los albañiles colocaron un tablón de 3,5m , formando con la vereda un ángulo de 25º. ¿Cuál es la altura del volquete? Respuesta: 1,48 m
6. Desde la parte superior de un faro de 68 m de altura se observan dos veleros en la misma línea. Uno con un ángulo de depresión de 45º y otro con ángulo de depresión de 25º . Calcular la distancia entre ambos veleros.
Respuesta: 68m y 77,8m.
7. Matías y Cecilia quieren saber el ancho de un río. Toman un árbol de la orilla opuesta como referencia. Cecilia se ubica enfrentada con el árbol y Matías camina paralelamente a la orilla 50m. desde su nueva posición Matías mide el ángulo con el vé el árbol y es de 30º. ¿Cuál es el ancho del río en ese lugar, frente a Cecilia?
Respuesta: 28,85m
8. Pablo observa la cúpula de la Iglesia con un ángulo de elevación de 40º. Si está ubicado a 50m del pié de la misma y la altura de Pablo es de 1,90m, ¿Cuál es la altura que alcanza la Iglesia en la cúpula?
9. Dibuja un triángulo abc como figura de análisis.El lado ab= 12m, lado bc=15m, ángulo c= 58º. Calcular las amplitudes de los demás ángulos ( a y c ) , y la longitud de lado ac.
10. Dibuja un triángulo mrt como figura de análisis. Sabiendo que mr = 25m, rt= 38m y dichos lados determinan un ángulo de 115º. Calcular la longitud de mt, y las amplitudes de los ángulos m y r .
11. considera un triángulo escaleno en el cuál dos de sus lados miden 18cm y 24 cm, y el ángulo comprendido por dichos lados es de 85º. Calcula la longitud del otro lado y las amplitudes de los otros dos ángulos.

Observación: para resolver alguna problemática puede ser que necesites el teorema del coseno y que luego puedas recurrir al t. del Seno.