martes, 18 de agosto de 2009

Para 1º Polimodal

1º Polimodal San Francisco de Asís 17/08/2009




FUNCIONES
Tanto en la naturaleza como en fenómenos creados por el hombre ocurren situaciones en las cuales se relacionan distintas magnitudes entre si(espacio,tiempo,dinero, peso, temperatura,volumen, velocidad, etc...)Las FUNCIONES sirven para analizar estas situaciones y, en muchos casos, permiten predecir como será su evolución.
* Una FUNCION definida entre dos conjuntos de números reales ( A y B) , es una relación que asigna todos y cada uno de los elementos del primer conjunto (A) uno y solo un elemento del segundo conjunto (B).
Al primer conjunto se lo suele llamar "conjunto de partida", y al segundo "conjunto de llegada"
A cada uno de los elementos del primer conjunto( de partida) se lo representa generalmente con la letra "x" y se denomina VARIABLE INDEPENDIENTE; a los elementos del segundo conjunto (o de llegada) se lo representa por la letra "y" y se denomina VARIABLE DEPENDIENTE.
Las denominaciones de "independiente" y "dependiente" surgen al analizar una problemática,de la cual se infiere que ante una relación entre dos variables, una de ellas queda determinada por la otra

Si analizamos el simple hecho de comprar algún producto, por ejemplo , manzanas; el precio que debamos abonar DEPENDE de la cantidad que se compra, en consecuencia diremos que la cantidad comprada (1kg, 1/2 kg, etc) representa la "variable independiente", y el precio a pagar por la compra ($) -como depende de la cantidad comprada- es la "variable dependiente".

NOTACION f(x) = y ó y = f(x) f(x) se lee " f de x" con lo cual significamos que y está
en función de x,
Decimos que y es la IMAGEN de x ; o bien que x es la PREIMAGEN de y a través de la función f
Definimos :
DOMINIO de una función es el conjunto de todos los valores de la variable independiente que se relacionan por la función f ( o sea para los cuales existe un valor de la variable dependiente) Se indica Dm (f) ó Dm ( se lee "dominio de f " )


CODOMINIO ó CONJUNTO IMAGEN de una función es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente por la función f (valores del conjunto de llegada que se han relacionado con algún valor de la variable independiente). Se indica Im(f) ó Im ( se lee "imagen de f " )
El Dm y la Img. se indican utilizando INTERVALOS.
Repasar intervalos (concepto y clasificación - notaciones )

OBSERVACION : Si una función definida por una fórmula no se menciona su dominio, se sobreentiende que está definida en su dominio natural es decir para todos los valores de x para los cuales es posible hallar su correspondiente imagen mediante la fórmula planteada.
Por ejemplo: a) si f(x) = 3 x , involucra la operación multiplicación, que siempre se puede efectuar, por lo tanto el dominio natural es R ( todos los números reales) ; b) si f(x) = 1/x como la variable es divisor y la división no se define para un divisor nulo, diremos que el dominio natural de esta función es R - {0} ; c) si f(x) = x como toda raiz de índice par no está definida para valores negativos, el dominio natural de esta función será R +.

La noción de función comenzó a desarrollarse cuando los filósofos medievales necesitaron medir y representar graficamente variaciones de ciertas magnitudes, como la velocidad de un cuerpo en movimiento o la diferencia de temperatura en diferentes partes de un cuerpo metálico.El nombre de funcion proviene del matemático Leibniz, y fue L.Euler quien utilizó la letra "f" como símbolo para nombrar funciones, tal como se utilizn en nuestros días.

CONVENCIÓN:
Las funciones se grafican en un sistema cartesiano, ubicando la variable independiente sobre el eje de absisas, y la variable dependiente sobre el eje de ordenadas.

Reconocimiento gráfico de relaciones funcionales
Si es función toda paralela al eje de ordenadas intercepta a la gráfica en un único punto.

Las funciones se pueden expresar por medio de una tabla y una fórmula que relaciona las variables y oficia como un operador general de esa relación, que indica qué hacer con cada uno de los valores de la variable independiente para obtener la imagen del mismo..
Ejemplos: Si f(x) = 2 x indica que debe duplicar cada valor de x
si f(x) = 3 x - 1 indica que triplica el valor de x y lo disminuye luego en 1 unidad
si f( x) = 7 indica que para todo valor de x le corresponde la imagen 7 ( todos los valores del dominio tienen la misma imagen. (función que llamaremos constante)






Otros conceptos muy importantes:
Las funciones pueden clasificarse en :
CRECIENTE : si a mayores valores de la variable independiente (x) les corresponden mayores valores de sus correspondientes valores de la variable dependiente (y) , ó viceversa. Ambas variables aumentan ó disminuyen simultáneamente.



DECRECIENTE: si a mayores valores de la variable independiente (x) les corresponden menores valores de sus correspondiente en la variable dependiente ( y) , ó viceversa. Si los valores de una de las variables aumentan,los de la otra disminuyen.



CONSTANTE : a todos los valores de la variable independiente les corresponde un mismo valor de la variable dependiente.

CEROS O RAICES DE UNA FUNCION :
Llamamos ceros o raices de una función a los valores de la variable independiente (x) que tienen imagen nula. Se suela expresar que es la "preimagen del 0"


Simbolicamente f(a) = 0 significa que en x= a hay un cero o raíz; que a es el cero ó raíz de la función.

Graficamente indica la absisa del punto de intersección del gráfico con el eje de absisas (horizontal)

Sus coordenadas cartesianas son (a;0)

ORDENADA AL ORIGEN :
Se denomina ordenada al orígen de una función al valor de la variable dependiente obtenido para el valor cero de la variable independiente.Se suele expresar que es la "imagen" del 0.


Simbólicamente si f(0) = b, entonces "b" es la ordenada al origen.
Gráficamente indica la ordenada del punto de intersección del gráfico con el eje de ordenadas. Sus coordenadas son ( 0 ; b )




CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD
* Una función es CONTINUA en un intervalo de su dominio cuando está definida para todos los valores de la variable independiente en dicho intervalo.Caso contrario se dice que es DISCONTINUA.



Graficamente la función contínua presenta un gráfico con un solo trazo.En las funciones discontínuas se presentan saltos o huecos.


CONJUNTO DE POSITIVIDAD ( C + )
Es el conjunto de valores de la variable independiente ( de "x") que tienen por imagen un valor positivo.


CONJUNTO DE NEGATIVIDAD ( C - )
Es el conjunto de valores de la variable independiente ( de "x") que tienen por imagen un valor negativo.